Привет
Хорь с шиншиллами поладит только в гастрономическом смысле - при любой удобной возможности попробует их на вкус.
Нормально сосуществовать они могут только, если друг друга не видят, и у хоря не будет возможности до них добраться (и до их клетки), так что жить им предстоит в разных комнатах.
По поводу самой клетки: хорь животное норное, клетка ему нужна скорее уж длинная/широкая, нежели такая, как на фотографии.
Хотя можно в этой приделать широкие полки, повесить гамаки, трубы.
Прежде, чем вы все же решите заводить хоря, прочитайте как можно больше информации о них, это весьма непростое животное, требующее особого подхода. Определитесь, есть ли у вас в городе хороший ветеринар, который сможет вам помочь именно по хорям.
По поводу кормления и других немаловажных аспектов хорявой жизни,
обязательно к прочтению:
http://rushorek.ru/o-horkah/ и
http://rushorek.ru/veterinariya/